Ecuația Hamilton–Jacobi
formularea mecanicii clasice pe baza calculului variațiilor / From Wikipedia, the free encyclopedia
În matematică, ecuația Hamilton–Jacobi descrie o condiție necesară de extrem geometric în generalizarea problemelor calculului variațional. În fizică, ea este o reformulare a mecanicii clasice și ca atare echivalentă cu alte formulări, precum mecanica newtoniană, mecanica lagrangiană și mecanica hamiltoniană. În particular, ecuația Hamilton–Jacobi este folositoare la identificarea mărimilor care se conservă într-un sistem mecanic, ceea ce este posibil chiar și în cazul în care problema mecanică nu poate fi rezolvată complet.
De asemenea, ecuația Hamilton–Jacobi este singura formulare din mecanică în care mișcarea unui sistem de particule este descrisă într-un formalism asemănător cu propagarea unei unde. În acest sens, a fost atins un obiectiv al fizicii teoretice (datând din secolul 18 de la Johann Bernoulli): găsirea unei analogii între propagarea luminii și mișcarea unei particule. Ecuația de undă pentru sistemele mecanice este similară, dar nu identică, cu ecuația lui Schrödinger; din acest motiv, ecuația Hamilton–Jacobi înlesnește abordarea mecanicii cuantice, pornind de la mecanica clasică.