Konstruksjon (geometri)
From Wikipedia, the free encyclopedia
Konstruksjon i euklidsk geometri består i å konstruere nye punkt, linjestykker og sirkler med gitte egenskaper, kun ved bruk av passer og linjal. De to hjelpemidlene skal benyttes etter bestemte regler og kalles da euklidske hjelpemidler.
Grunnlaget for geometriske konstruksjoner ble lagt av matematikere i antikkens Hellas, og ikke minst har Euklids Elementer hatt en svært stor betydning. Helt fra oldtiden og fram til moderne tid har euklidsk geometri vært omfattende studert og videreutviklet. Mange kompliserte geometriske konstruksjoner og bevis kan bygges opp ved hjelp av et endelig antall standard konstruksjoner. Lengder som lar seg konstruere med euklidske hjelpemidler kalles konstruerbare tall eller euklidske tall og er en ekte delmengde av de reelle tallene.
Flere problemstillinger er ikke løsbare med euklidske hjelpemidler, og dette inkluderer de tre klassiske problemstillingene sirkelens kvadratur, kubens fordobling og vinkelens tredeling. Konstruksjonene kan imidlertid gjennomføres dersom en tillater andre typer hjelpemidler. Ved hjelp av analytisk geometri kan en føre bevis for hvilke typer problemer som lar seg løse med euklidske hjelpemidler.