Dihedral vinkel
From Wikipedia, the free encyclopedia
Dihedral vinkel er definert som vinkelen mellom to plan. Navnet kommer fra det greske ordet ἕδρα (hedra) som betyr flate. Vinkelen er definert å være null hvis planene er parallelle med hverandre. Hvis de ikke er det, er den lik vinkelen som de utgjør når planene begge betraktes langs deres felles skjæringslinje. Vinkelen benyttes ofte i forbindelse med romlig geometri og struktur av kjemiske forbindelser.
Et plan i et 3-dimensjonalt rom er beskrevet ved ligningen ax + by + cz = d hvor a, b, c og d er konstanter. Et punkt på planet er angitt ved posisjonsvektoren r = (x,y,z). Ligningen kan skrives mer kompakt som n⋅r = d når man innfører vektoren n = (a,b,c) som står normalt på planet.
Er man gitt to plan, kan de beskrives ved ligningene n⋅r = d og n'⋅r = d' . Den dihedrale vinklen mellom dem er da gitt ved vinkelen φ mellom de to normalene n og n'. Når disse er kjente, kan størrelsen til vinkelen bestemmes fra det matematiske uttrykket
Den dihedrale vinkelen tar verdier mellom null og 180°. I litteraturen benyttes ofte den ekvivalente betegnelsen torsjonsvinkel.