ലേഖ (ലേഖാസിദ്ധാന്തം)
From Wikipedia, the free encyclopedia
ഒരു ഗണത്തിലെ അംഗങ്ങളിൽ ചിലവ തമ്മിൽ ഏതെങ്കിലും തരത്തിലുള്ള ബന്ധം ഉണ്ടെങ്കിൽ ഈ അംഗങ്ങളും ബന്ധങ്ങളും രേഖപ്പെടുത്താൻ ഉപയോഗിയ്ക്കുന്ന ഒരു വിന്യാസമാണ് ലേഖാസിദ്ധാന്തത്തിലെ (Graph Theory) ലേഖ. ഈ അംഗങ്ങളെ ലേഖയുടെ ശീർഷങ്ങൾ (vertex) എന്നും അവ തമ്മിലുള്ള ബന്ധങ്ങളെ വക്കുകൾ (edge) എന്നും വിളിയ്ക്കുന്നു.[1] ചിത്രരൂപത്തിൽ ശീർഷങ്ങളെ ബിന്ദുക്കളായും വക്കുകളെ രേഖകളോ വക്രങ്ങളോ ആയും വരയ്ക്കുന്നു. ഡിസ്ക്രീറ്റ് മാത്തമാറ്റിക്സിലെ പ്രധാന ആശയങ്ങളിലൊന്നാണ് ഇത്. കേരളത്തിലെ ചില നഗരങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള റോഡ് ബന്ധം കാണിയ്ക്കുന്ന ലേഖ വലതുവശത്ത് കാണിച്ചിരിയ്ക്കുന്നു.
ഒരു ലേഖയിലെ വക്കുകൾക്ക് പ്രത്യേക ദിശ ഉണ്ടാവുകയോ ഇല്ലാതിരിയ്ക്കുകയോ ചെയ്യാം. ഉദാഹരണത്തിന് ഒരു പാർട്ടിയ്ക്ക് വന്നിരിയ്ക്കുന്നു ആളുകളെ ഗണമായും അവർ പരസ്പരം കൈ പിടിച്ചു കുലുക്കുന്നുണ്ടോ എന്നത് അവർ തമ്മിലുള്ള ബന്ധം ആയും ചിത്രീകരിയ്ക്കുന്ന ഒരു ലേഖയിൽ വക്കുകൾക്ക് ദിശ ഉണ്ടാകില്ല. A എന്നയാൾ B യുടെ കൈ പിടിച്ചു കുലുക്കുമ്പോൾ B, A യുടെ കൈയും പിടിച്ചു കുലുക്കിയിരിയ്ക്കും. പക്ഷെ ഇതേ പാർട്ടിയിൽ നോക്കൽ ഒരു ബന്ധം ആയി എടുത്താൽ അതിന് ഒരു ദിശ ഉണ്ടായിരിയ്ക്കും. A, B യെ നോക്കി എന്നു പറഞ്ഞാൽ B, A യെയും നോക്കി എന്നർത്ഥമില്ല. വക്കുകൾക്ക് ദിശ ഇല്ലാത്ത ലേഖയെ അദിശലേഖ എന്നും ദിശ ഉള്ളതിനെ സദിശലേഖ എന്നും വിളിയ്ക്കുന്നു.
ലേഖാസിദ്ധാന്തത്തിലെ അടിസ്ഥാനആശയമാണ് ലേഖകൾ. 1878 ൽ ജെയിംസ് ജോസഫ് സിൽവെസ്റ്റർ എന്ന ഗണിതജ്ഞനാണ് "ഗ്രാഫ്" എന്ന വാക്ക് ഈ അർത്ഥത്തിൽ ആദ്യമായി ഉപയോഗിച്ചത്.[2][3]