확률
어떤 일이 일어날 가능성을 측량하는 단위 / From Wikipedia, the free encyclopedia
확률(確率, probability)은 어떤 일이 일어날 가능성 또는 개연성이다. 비율이나 빈도로 측량해 나타낼 수 있다.[1][2]
확률에는 수학적 확률과 경험적 확률이 있다. 수학적 확률은 모든 경우의 수에 대해 그 일이 일어날 경우의 수를 수학적으로 계산한 것이고, 모든 경우의 수에 대한 그 일이 일어날 경우의 수의 비로 나타낼 수 있다. 예를 들어 주사위의 각 면은 동일한 면을 갖고 있기 때문에 일어날 수 있는 모든 경우의 수는 6이고 그 중에 한 면이 위가 될 경우는 1이다. 따라서 주사위의 어떤 눈이 나올 확률은 1⁄6이 된다.[3] 반면 경험적 확률은 실제 그 일을 무수히 반복하였을 때 나타나는 확률로 기존의 경험을 바탕으로 한 추측 값이다.[4]
베이즈 추론은 실제 어떤 일이 무수히 반복되면 경험적 확률과 수학적 확률이 같은 값을 갖는다고 본다. 주사위 던지기나 동전 던지기와 같은 단순한 일이 아니라 사회 현상과 같은 복잡한 일을 다룰 때는 모든 경우의 수를 전부 살펴 볼 수 없기 때문에 표본을 조사하여 결론을 도출하거나 미래를 예측한다. 이런 경우 엄밀한 수학적 확률은 계산할 수 없기 때문에 경험적 확률을 도입할 수 밖에 없다.[5] 베이즈 추론에 따른 경험적 확률은 보험을 비롯한 각종 통계에 도입되고 있다.
수학적 확률은 물리학, 화학, 생물학 등의 과학을 비롯하여 철학이나 도박과 같은 분야에 이르기까지 광범위하게 사용된다. 예를 들어 통계 역학은 다루는 대상이 무수히 많은 경우 이를 확률적으로 계산하고[6] 양자 역학은 물질과 에너지의 상호 작용을 확률로 계산한다.[7]
비율로 표시되는 확률은 0에서 1 사이의 값을 갖는다. 확률 0 은 그 일이 절대로 일어나지 않는 것을 의미하고, 확률 1은 그 일이 확실히 일어난다는 것을 뜻한다.[8][9] 확률은 0.1 과 같은 소수, 10 %와 같은 백분율, 1⁄10과 같은 분수 등으로 표현한다. 확률이 0이라는 것은 정해진 경우의 수 가운데 어떤 일이 일어나지 않는 다는 것을 의미하기 때문에 예상 외의 일이 일어날 가능성까지 불가능하다고 보는 것은 아니다. 예를 들어 다트 게임에서 점수는 선으로 구획된 칸을 기준으로 계산되지만, 다트가 표적 칸 사이의 선에 맞을 가능성도 있다. 이런 일이 일어날 경우는 다트의 점수 체계에선 확률 0 이지만, 실제 게임에선 종종 일어난다.[10] 이는 다트 게임 표적의 표본공간이 각 칸의 점수로만 이루어져 있고 선에 맞을 경우를 고려하고 있지 않기 때문이다. 확률은 집합론으로 정의되며 어떤 일이 일어날 모든 경우의 수를 표본공간으로 하고 그 가운데 어떤 일이 일어날 경우의 수를 표본으로 한다.[11] 예를 든 다트 표적지의 경우 선에 맞을 경우와 빗나갈 경우도 표본공간에 포함시키면 확률 0과 불가능은 같은 의미가 된다.
확률론은 확률을 다루는 수학의 분야이다. 수학적 확률은 수학의 다른 분야와 같이 공리를 바탕으로 연역적으로 추론되며 이를 확률의 공리라고 한다. 확률의 공리는 수학의 다른 분야보다 뒤늦게 정리되었는데 1933년 안드레이 콜모고로프가 《확률론의 기초》에서 정립하였다.[12]