ディラックのデルタ関数
ポール・ディラックが定義した関数 / ウィキペディア フリーな encyclopedia
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数学におけるディラックの
を満たす実数値シュワルツ超関数 δ のことである。これはクロネッカーのデルタ
の自然な拡張になっている。
ディラックのデルタ関数はデルタ超関数(英: delta distribution)あるいは単にディラックデルタ(英: Dirac's delta)とも呼ばれる。これを最初に定義して量子力学の定式化に用いた物理学者ポール・ディラックに因み、この名称が付いている。デルタ関数は古典的な意味での関数ではないシュワルツ超関数(英: distribution)の最初の例になっている。
ディラックのデルタの「関数」としての性質は、形式的に次のように述べることができる。まず、f(x) として実直線上常に一定の値 1 をとる関数をとり、デルタ関数をデルタ関数自身と f(x) = 1 との積であると見ることにより
である。一方、積分値が f の x = 0 での値にしかよらないことから
でなければならないが、その上で積分値が 0 でない有限の値をとるためには
が満たされなければならない。