利用者:Shogi1116/sandbox
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論理学 (ろんりがく、英語: logic) は、正しい推論の研究である。形式論理学および非形式論理学が含まれる。形式論理学は、演繹的に妥当な推論あるいは論理的真理の研究である。論証の議題や内容とは無関係に、論証の構造のみにより、前提からどのように結論が導かれるかを検討する。非形式論理学は、非形式的誤謬、批判的思考、議論学と関わりがある。非形式論理学は自然言語で記述される論証を検討する一方、形式論理学は形式言語を用いる。形式論理体系は、証明系(英語版)を表現する。論理学は、哲学、数学、計算機科学、言語学を含む多くの分野で中核をなす。
論理学は、一連の前提および結論からなる論証を研究する。論証の例には、前提「今日は日曜日である」および「今日が日曜日であれば、私は働かなくて良い」から結論「私は働かなくて良い」を導くものがある[1]。前提および結論は、真理適合的な命題あるいは言明を表現する。命題の重要な側面は、その内部構造にある。例えば、複合命題は、 (かつ) や (...ならば...) のような論理語彙で接続された単純命題から構成される。単純命題も、「日曜日」や「働く」のような各部分に分解できる。命題の真偽は、通常、その各部分すべての意味に依存する。ただし、論理的に真の命題は、その各要素の意味とは無関係に、その論理的構造のみによって真であるため、これに当てはまらない。
論証には、正しいものと正しくないものがある。論証は、前提が結論を支持する場合に正しい。演繹的論証は、前提が真である場合、結論も必然的に真であるため、結論の支持が最も強い。一方、前提に含まれない新しい情報を含む結論が帰結する拡充的論証(英語版)では、同様の強い結論の支持が存在しない。日常対話および自然科学で見られる多くの論証は、拡充的論証である。拡充的論証は、帰納的論証および遡及論証に分類される。帰納的論証は、多くのカラスの個体を観察してすべてのカラスが黒いと結論するような、統計的一般化である[2]。遡及論証は、医者が患者の症状をうまく説明する診断を下すような、最も適当な説明の推論である[3]。正しい推論の水準に満たない論証には、多くの場合、誤謬が含まれる。論理体系は、論証の正しさを評価するための論理的枠組みである。
論理学は、古代から研究されてきた。論理学の初期の成果には、アリストテレス論理学(英語版)、ストア派論理学(英語版)、ニヤーヤ学派、墨家がある。アリストテレス論理学は、三段論法の形式を取る推論を研究する。アリストテレス論理学は、ゴットロープ・フレーゲら19世紀後半の数学者の業績を起源とする現代の形式論理学に取って代えられるまで、西洋で主要な論理体系とみなされてきた。今日、最も用いられる論理体系は古典論理である。古典論理は、命題論理および一階述語論理からなる。命題論理は、完全な命題の論理的関係のみを対象とする一方、一階述語論理では、述語や数量詞のような命題の各部分も検討する。拡張論理は、古典論理の基礎となる基本的な直感を受け入れ、これを形而上学、倫理学、認識論などの別の分野に拡張する。一方、逸脱論理(英語版)は、古典論理で用いられる直感の一部を却下し、論理学の基本法則への別の説明を提示する。