Utente:Skyhc/Sandbox2
Da Wikipedia, l'enciclopedia encyclopedia
In matematica, la misura di Lebesgue è la formalizzazione matematica del concetto naive di volume per i sottoinsiemi dello spazio euclideo Rn.
La sua scoperta fu legata al bisogno di trovare un integrale con proprietà migliori rispetto a quello di Riemann ed è il frutto del lavoro di alcune fra le menti matematiche più brillanti di fine '800 e inizio '900, tra cui Karl Weierstrass, Giuseppe Peano, Camille Jordan, Émile Borel, e, ovviamente, Henri Lebesgue. Una delle difficoltà che dovettero superare fu comprendere il rapporto (per nulla intuitivo, si vedano gli esempi di insiemi misurabili) tra la cardinalità di un insieme, la sua rilevanza topologica e le sue dimensioni rispetto ad una possibile misura su Rn. Le ricerche in questo ambito stimolarono forti avanzamenti nella teoria degli insiemi ed in topologia.
Nella prima metà del 1900 si capì che gli strumenti usati nella creazione della misura di Lebesgue su Rn potevano essere generalizzati, delineando così i fondamenti della teoria della misura come la conosciamo oggi. Nel 1933, questo permise ad Andrei Kolomogorov di porre su basi rigorose la teoria delle probabilità con la pubblicazione del suo Grundbegriffe der wahrscheinlichkeitsrechnung (Fondamenti di teoria delle probabilità).