Pengguna:Dedhert.Jr/Uji halaman 01/11
From Wikipedia, the free encyclopedia
Artikel teori himpunan pertama Cantor memuat teorema pertama Georg Cantor mengenai teori himpunan transfinit, yang mempelajari himpunan takhingga beserta sifat-sifatnya. Salah satu teorema yang merupakan "penemuan revolusioner"-nya mengatakan bahwa himpunan dari semua bilangan real adalah taktercacahkan, bukan tercacahkan.[1] Teorema ini dibuktikan melalui bukti ketaktercacahkan pertama Cantor, yang berbeda dengan bukti-bukti yang terkenal lainnya, yaitu argumen diagram Cantor. Artikel yang berjudulkan dalam Jerman: "Ueber eine Eigenschaft des Inbegriffes aller reellen algebraischen Zahlen"code: de is deprecated , merujuk ke teorema pertamanya yang mengatakan bahwa himpunan bilangan aljabar real adalah tercacahkan. Artikel Cantor diterbitkan pada tahun 1874, dan pada tahun 1879 ia mengubah bukti ketaktercacahkan dengan menggunakan gagasan topologi mengenai himpunan rapat dalam sebuah interval.
Artikel Cantor juga memuat bukti keberadaan bilangan transendental. Bukti konstruktif dan nonkonstruktif telah disajikan sebagai "bukti Cantor". Kepopuleran dalam menyajikan bukti nonkonstrukif mengakibatkan kesalahpahaman bahwa argumen Cantor berupa nonkonstruktif. Sebab bukti yang Cantor terbitkan bersifat membangun bilangan transendental atau tidak, maka analisis dari artikelnya dapat menentukan apakah buktinya bersifat konstruktif atau tidak.[2] Dalam surat Cantor kepada Richard Dedekind, ia memperlihatkan pengembangan tentang gagasannya, dan memperlihatkan bahwa ia memilih di antara dua bukti tersebut: bukti nonkonstruktif yang menggunakan ketaktercacahkan dari bilangan real, dan bukti konstruktif yang tidak menggunakan ketaktercacahkan.
Para sejarawan matematika telah memeriksa artikel Cantor beserta isinya yang ia tulis. Sebagai contoh, para sejarawan matematika menemukan bahwa Cantor disarankan untuk menghapus teorema ketaktercacahkan miliknya dalam artikel yang ia serahkan— dia menambahkannya saat mengoreksi. They have traced this and other facts about the article to the influence of Karl Weierstrass and Leopold Kronecker. Para sejarawan juga mempelajari kontribusi Dedekind mengenai artikel ini, seperti kontribusinya dalam teorema tentang ketercacahkan dari bilangan real aljabar. Selain itu, para sejarawan telah mengakui peran yang dimainkan oleh teorema ketaktercacahan dan konsep ketercacahkan dalam pengembangan teori himpunan, teori ukuran, dan integral Lebesgue.