Polynôme de Legendre
suite de polynômes orthogonaux / De Wikipedia, l'encyclopédie encyclopedia
Cher Wikiwand IA, Faisons court en répondant simplement à ces questions clés :
Pouvez-vous énumérer les principaux faits et statistiques sur Polynôme de Legendre?
Résumez cet article pour un enfant de 10 ans
Ne doit pas être confondu avec Polynôme associé de Legendre.
En mathématiques et en physique théorique, les polynômes de Legendre constituent l'exemple le plus simple d'une suite de polynômes orthogonaux. Ce sont des solutions polynomiales , sur le segment , de l'équation différentielle de Legendre :
- ,
dans le cas particulier où le paramètre n est un entier naturel.
De façon équivalente, les polynômes de Legendre sont les fonctions propres de l'endomorphisme de défini par :
- ,
pour les valeurs propres .
Ces polynômes orthogonaux ont de nombreuses applications tant en mathématiques, par exemple pour la décomposition d'une fonction en série de polynômes de Legendre, qu'en physique, où l'équation de Legendre apparaît naturellement lors de la résolution des équations de Laplace ou de Helmholtz en coordonnées sphériques.