Philosophie des mathématiques de Ludwig Wittgenstein
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Ludwig Wittgenstein considérait que sa « principale contribution a été en philosophie des mathématiques », un sujet auquel plus de la moitié de ses écrits entre 1929 et 1944 sont dédiés [1],[2]. C'est un des aspects les plus négligés de sa pensée. Les commentateurs suggèrent que cela est dû d'une part à sa réticence à entrer dans les détails techniques, et sa tendance à se limiter à des exemples très simples ; d'autre part au fait que Wittgenstein n'apporte pas « sa » solution au problème des fondements des mathématiques mais montre plutôt qu'un tel problème n'a pas de raison d'être[3].
Wittgenstein n'a cessé, quel que soit la période de sa vie, de mener à bien la clarification du langage, de dénouer les nœuds des problèmes langagiers. En ce sens son travail sur les mathématiques n'en est qu'une continuation : la vision pure que se font les philosophes et mathématiciens de cette science détachée du « monde réel », qui ferait même douter de l'existence de ce qu'il y a hors du monde des Idées de Platon, est attaquée par Wittgenstein comme un autre problème à dissoudre dans l'analyse du langage. Ainsi ni le Tractatus ni ses écrits ultérieurs n'ont proposé de « théorie » ni de « philosophie » mathématique consistante. Son geste consiste d'abord à montrer aux philosophes que les mathématiques peuvent être vues de telle sorte que « s'évanouissent aussi bien la préoccupation fondatrice à l'égard des mathématiques, en particulier le souci philosophique général de s'assurer définitivement de ce qui est et de ce que l'on ne peut en connaître »[4].