Bravais’n hila
From Wikipedia, the free encyclopedia
Bravais’n hila on geometriassa ja kristallografiassa ääretön pistejoukko, jonka muodostavat ne avaruuden pisteet, joiden paikkavektorit kolmiulotteisessa avaruudessa ovat muotoa
missä a1, a2 ja a3 ovat kolme erisuuntaista, lineaarisesti riippumatonta vektoria ja n1, n2 ja n3 mielivaltaisia kokonaislukuja. Tällaisten pisteiden paikkavektorien joukko on suljettu vektorien yhteen- ja vähennyslaskun suhteen, toisin sanoen kahden tähän joukkoon kuuluvan vektorin summa ja erotus kuuluvat myös tähän joukkoon. Bravais’n hila on saanut nimensä ranskalaisen fyysikko Auguste Bravais’n (1811–1863) mukaan, joka vuonna 1850 todisti, että on olemassa 14 mahdollista kidehilatyyppiä.[1]
Bravais’n hila on translaatiosymmetrinen sellaisten yhdensuuntaissiirtojen suhteen, joiden siirtymävektori vastaa jonkin siihen kuuluvan pisteen paikkavektoria. Toisin sanoen jos hilassa siirrytään toiseen paikkaan tällaisen siirtymävektorin osoittamalla tavalla, sen pisteen ympäristö, johon päädytään, on samanlainen kuin lähtöpisteenkin.
Bravais’n hilan käsite voidaan siis määritellä puhtaan geometrisesti, mutta sen tärkeimmät sovellukset liittyvät kiinteiden aineiden kidehilojen tutkimukseen eli kristallografiaan. Tällöin hilapisteet vastaavat atomien, ionien tai polymeeriketjujen sijaintia aineen kidehilassa. Kiteessä nämä sijaitsevat säännöllisessä järjestyksessä, niin että monessa tapauksessa atomien tai ionien sijaintipaikat muodostavat Bravais’n hilan. Tosin on huomattava, että geometrinen Bravais’n hila jatkuu joka suunnassa äärettömän kauas, kun taas kidehila käsittää vain rajallisen alueen, jota rajoittavat kiteen rajapinnat. Kun kiteen läpimitta kuitenkin tyypillisesti on tuhansia tai jopa miljoonia kertoja suurempi kuin atomien välinen etäisyys, valtaosa kiteen atomeista sijaitsee sen sisällä ja vain pieni osa kokonaismäärästä rajapinnalla.
Kahta Bravais’n hilaa pidetään yleensä ekvivalentteina, jos niillä on isomorfiset symmetriaryhmät. Tässä mielessä kolmiulotteisessa avaruudessa on 14 erilaista Bravais’n hilaa. Nämä 14 mahdollista Bravais’n hilaa muodostavat osajoukon 230 avaruusryhmästä.