ماتریس
آرایهای از اعداد / From Wikipedia, the free encyclopedia
ماتریس (به فرانسوی: Matrice) و (به انگلیسی: Matrix) به آرایشی مستطیلی شکل از اعداد یا عبارات ریاضی که به صورت سطر و ستون شکل یافته گفته میشود. به طوری که میتوان گفت که هر ستون یا هر سطر یک ماتریس، یک بردار را تشکیل میدهد. هر یک از عناصر ماتریس دِرایه خوانده میشود.
ماتریسی با ۲ سطر و ۳ ستون به این شکل است.
ماتریسهای هم اندازه (با تعداد سطر و ستون برابر) را میتوان با هم جمع یا از هم تفریق کرد. ضرب دو ماتریس تنها در صورتی ممکن است که تعداد ستونهای ماتریس نخست با تعداد سطرهای ماتریس دوم برابر باشد.
در جبر خطی، میتوان اثبات کرد که هر نگاشت خطیِ، از فضای به فضای ، یکریخت با یک ماتریس (m سطر و n ستون) میباشد. ماتریسها کاربردهای فراوانی در جبر خطی دارند.
یکی از کاربردهای ماتریسها در حل دستگاه معادلات خطیست. اگر ماتریس مربعی باشد، برخی مشخصات آن را میتوان از دترمینان آن دریافت. برای نمونه یک ماتریس مربعی معکوسپذیر است اگر و تنها اگر دترمینان آن ناصفر باشد. مقدار ویژه و بردار ویژه اطلاعاتی دربارهٔ هندسهٔ نگاشتهای خطی میدهند.
ماتریسها در بیشتر زمینههای دانش کاربرد دارند. در تمامی شاخههای فیزیک، شامل مکانیک کلاسیک، نورشناسی، الکترومغناطیس، مکانیک کوانتوم و الکترودینامیک کوانتومی ماتریس برای مطالعهٔ پدیدههای فیزیکی شاخه مورد نظر به کار میرود.