توابع وابسته لژاندر
From Wikipedia, the free encyclopedia
در ریاضیات، چندجمله ایهای وابسته لژاندر جوابهای متعارف:
از معادله زیر موسوم به معادله لژاندر هستند:
که در آن شاخص ℓ و m (که اعداد صحیح هستند) به عنوان مرتبه و درجه چند جمله ای لژاندر وابسته میباشند. این معادله دارای جوابهای غیر صفر است و تنها در صورتی در [1, 1−] غیر منفردند که اعداد صحیح ℓ و m در شرط صدق کنند. هنگامی که شاخص m زوج باشد، این تابع یک چند جمله ای است. هنگامی که m برابر صفر و ℓ مقداری صحیح باشد، این توابع با چندجمله ایهای لژاندر معادلند. بهطور کلی هرگاه ℓ و m اعداد صحیح هستند، راه حلها معمولاً به عنوان «چندجمله ایهای لژاندر وابسته» خوانده میشود، حتی زمانی که m مقداری فرد بوده و معادله یک چندجمله ای نباشد. بهطور کلی رده عمومی این توابع با مقادیر واقعی یا مرکب دلخواه از ℓ و m توابع لژاندر هستند. در این حالت پارامترها معمولاً با حروف یونانی برچسب گذاری میشوند.
معادله دیفرانسیل معمولی لژاندر اغلب در فیزیک و سایر زمینههای فنی کاربرد دارد، به ویژه در زمان حل معادله لاپلاس (و معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی وابسته) در مختصات کروی. توابع وابسته لژاندر نقشی حیاتی در تعریف هماهنگهای کروی دارد.