اسفنج منگر
From Wikipedia, the free encyclopedia
در ریاضیات، اسفنج منگر (همچنین به عنوان مکعب منگر، منحنی جهانی منگر، مکعب شرپینسکی یا اسفنج شرپینسکی نیز شناخته میشود) یک خم فراکتالی است. این فراکتال تعمیم از مجموعه کانتور یک بعدی و قالی شرپینسکی دو بعدی به سه بعد است. اولین بار توسط کارل منگر در سال ۱۹۲۶ در کتاب خود دربارهٔ مفهوم بعد توپولوژیک آن را توصیف کرد.[1][2]
روش ساخت اسفنج منگر را میتوان به صورت زیر توصیف کرد:
- با یک مکعب شروع کنید.
- مانند مکعب روبیک ، هر وجه مکعب را به نه مربع تقسیم کنید؛ و بدین ترتیب این مکعب به ۲۷ مکعب کوچکتر تقسیم میشود.
- مکعب کوچکتر وسط هر وجه و مکعب کوچکتر مرکز مکعب بزرگتر را برداشته و ۲۰ مکعب کوچکتر باقی بگذارید. این یک اسفنج منگر مرحله یک است.
- مراحل دو و سه را برای هر مکعب کوچکتر باقیمانده تکرار کنید و این روند را تا بینهایت ادامه دهید.