Gödelen ez-osotasunaren teoremak
From Wikipedia, the free encyclopedia
Gödelen ez-osotasunaren teoremak logika matematikoaren bi teorema dira, teoria axiomatiko formalen frogagarritasun mugei buruzkoak. Emaitza hauek, Kurt Gödel-ek 1931. urtean argitaratuak, garrantzitsuak dira logika matematikoan zein matematikaren filosofian. Zabal onartzen da, unibertsalki onartzen ez bada ere, teorema hauek Hilberten programa ezinezkoa dela frogatzen dutela. Hots, ezinezkoa dela matematika guztietarako axioma multzo oso eta koherente bat aurkitzea.
Lehenengo ez-osotasunaren teoremak dioenez, ez dago axiomen sistema koherente bat bera ere prozedura eraginkorraren bidez (hau da, algoritmo baten bidez) sistemaren teoremak zerrenda ditzakeena eta gai dena zenbaki naturalen aritmetikari buruzko egia guztiak frogatzeko. Hots, zenbaki arrunten aritmetikaren axiomak barnebiltzen dituzten sistema formal koherenteetan, beti izango dira zenbaki arruntei buruzko esakune egiazkoak, baina sistemaren barruan frogaezinak direnak. Bigarren ez-osotasunaren teorema, lehenengoaren ondorioa da, eta sistemak ezin duela bere koherentzia propioa frogatu azaltzen du.