Triangulación (visión artificial)
determinación de un punto en el espacio 3D / De Wikipedia, la enciclopedia encyclopedia
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En visión artificial triangulación se refiere al proceso de determinación de un punto en el espacio 3D dadas sus proyecciones en dos o más imágenes. Para resolver este problema es necesario conocer los parámetros de la función de proyección de 3D a 2D de las cámaras involucradas, que en su versión más simple se representan por sus matrices de cámara. La triangulación a veces se la denomina reconstrucción.
El problema de triangulación es trivial en la teoría. Como cada punto en una imagen corresponde a una línea (denominado rayo de proyección o recta proyectante) en el espacio 3D, todos los puntos de esa línea 3D se proyectan al mismo punto 2D de la imagen. La proyecciones de un punto 3D en varias imágenes se denominan puntos correspondientes en esas imágenes. Los rayos de proyección de estos puntos correspondientes se intersectan en el espacio, en el punto 3D buscado. Más adelante se presenta una variedad de formulaciones algebraicas para determinar este punto 3D.
En la práctica, sin embargo, las coordenadas de los puntos de una imagen no se pueden medir con precisión arbitraria. Varios tipos de ruido, tales como error geométrico por distorsión de lente o error de método de detección del punto característico, modelizan la disparidad entre las coordenadas medidas y sus valores reales exactos desconocidos. Como consecuencia, los rayos de proyección generados a partir de imágenes no se intersectan en el espacio 3D. Entonces el problema se replantea en la determinación del punto 3D óptimo que mejor encaje con las mediciones. La literatura propone varias definiciones de optimalidad, y de cada una deriva un método de cálculo, cada uno de ellos con un resultado ligeramente diferente.
A continuación se asume que la triangulación se realiza sobre un par de puntos correspondientes obtenidos de dos cámaras estenopeicas.
La imagen a la izquierda ilustra el geometría epipolar de un par de cámaras estenopeicas estéreo. Utilizando álgebra lineal básica se puede determinar el punto 3D de la intersección de manera directa.
La imagen a la derecha muestra el caso real. Las proyecciones no se pueden obtener con absoluta precisión, por una serie de motivos:
- Distorsión geométrica, por ejemplo la distorsión de lente, la que implica desvíos de la proyección 3D a 2D . Hasta cierto punto estos errores pueden ser compensados mediante un modelo de antidistorsión, reduciendo el desvío a un error geométrico residual.
- Las lentes dispersan cada rayo de luz. La mancha proyectada se reduce a un punto por medio de un modelo matemático de dispersión de luz. El punto resulta de un cálculo y no de una medición directa, y su posición difiere del óptimo.
- Las cámaras digitales discretizan la imagen en píxeles, perdiéndose la información entre píxeles. Los métodos de precisión subpíxel interpolan las coordenadas del punto proyectado, aproximando al punto óptimo, pero nunca de manera exacta.
- Los puntos de imagen y1' e y2' se suelen obtener con un algoritmo de detección de puntos característicos, cada uno con un tipo de error inherente al método.
Como consecuencia, los puntos de imagen medidos son e en vez de e . Sus líneas de proyección (azules) no se cruzan en el espacio 3D y pero, pueden no pasar cerca de x. Sólo se cruzan las líneas que satisfacen la restricción epipolar definido por la matriz esencial o fundamental. Dado el ruido inherente a la medición y determinación de los puntos proyectados e , la restricción epipolar no se satisface nunca o eventualmente sólo de manera casual e irrelevante.
Esta observación conduce al problema que debe resolver la triangulación. ¿Cuál es la mejor estimación xest de x dados , y la geometría de los cámaras? La respuesta se encuentra definiendo un error que dependa de xest , y luego minimizando este error. En las secciones siguientes se presentan algunos de los varios métodos para computar xest presentes en la literatura.
Todos los métodos de la triangulación resultan en xest = x si e , excepto para singularidades. Los métodos presentan resultados diferentes sólo cuando la restricción epipolar no se satisface.