Ovoide (geometría proyectiva)
superficie con algunas propiedades de una esfera en un espacio proyectivo de dimensión d ≥ 3 / De Wikipedia, la enciclopedia encyclopedia
No debe confundirse con ovoide, forma geométrica plana.
En geometría proyectiva, un ovoide es un conjunto de puntos (superficie) similar a una esfera en un espacio proyectivo de dimensión d ≥ 3. Ejemplos simples en un espacio proyectivo real son las hiperesferas (cuádricas). Las propiedades geométricas esenciales de un ovoide son:
- Cualquier línea recta cruza a como máximo en 2 puntos,
- Las tangentes en un punto cubren un hiperplano (y nada más), y
- no contiene líneas rectas.
La propiedad 2) excluye los casos degenerados (conos,...). La propiedad 3) excluye superficies regladas (hiperboloides de una hoja, ...).
Un ovoide es el análogo espacial de un óvalo en un plano proyectivo.
Un ovoide es un tipo especial de conjunto cuadrático.
Los ovoides juegan un papel esencial en la construcción de ejemplos del plano de Möbius y geometrías de Möbius de dimensiones superiores.