El lema de Euclides (del griego λῆμμα) es una generalización de la proposición 30 del libro VII de Elementos de Euclides . El lema asegura que:
Si n es un número entero y divide a un producto ab y es coprimo con uno de los factores, entonces n divide al otro factor.
Portada Los elementos de Euclides, publicada en 1570 por Sir Henry Billingsley .
Esto puede escribirse en notación moderna como:
Si
n
∣
a
b
y
mcd
(
n
,
a
)
=
1
,
entonces
n
∣
b
{\displaystyle {\mbox{Si }}n\mid ab{\mbox{ }}{\mbox{y}}\operatorname {mcd} (n,a)=1,{\mbox{ entonces }}n\mid b}
La proposición 30 original, más conocida como primer teorema de Euclides dice que:
Si p es un número primo y divide al producto de dos enteros positivos, entonces el número primo divide al menos a uno de los números.
En notación moderna
Si
p
∣
a
b
, entonces
p
∣
a
∨
p
∣
b
{\displaystyle {\mbox{Si }}p\mid ab{\mbox{, entonces }}p\mid a\lor p\mid b}
El lema de Euclides se utiliza generalmente para demostrar otros teoremas, por ejemplo, es usado para demostrar el teorema fundamental de la aritmética .