Implicación
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Implicación (del latín implicare), en su uso común, es una afirmación que conlleva otra, sin que la segunda deba ser comunicada explícitamente. Etimológicamente proviene de la existencia de algo «plegado», doblado u oculto al interior de otro algo. Lo interior no es visible o perceptible, aunque esté ahí.
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La implicación es contrapuesta al término explicación (del latín explicare), que es el hecho de desplegar lo que está plegado; sacar al exterior, hacer visible, o comprensible, aquello que está “implicado” en el interior de algo que lo hacía oculto o no comprensible.
En lógica, la implicación, también llamada implicación lógica, frecuentemente se simboliza formalmente como:
lo cual, indica una tautología en un condicional material.
Es decir, dependiendo como definamos a y a , se puede describir la implicación lógica como:
[ ( ) es una tautología ]
Un ejemplo de como definir a y a para obtener esta tautología esperada, es de la siguiente forma:
Usaremos a las proposiciones , y a asignándoles sus valores de verdad.
Mediante estas tres, vamos a definir a y a :
Ahora, desarrollemos las tablas de verdad:
Mediante la forma en como definimos a y a , es imposible que sea verdadero al mismo tiempo de cuando es falso. Por lo que es imposible planteando este caso, que resulte falso, por lo tanto, definido de esta manera es una tautología. Así que podemos afirmar que .
Es importante no confundir el término implicación (lógica) con el de implicación material, siendo este último el término con el que se le llama a una equivalencia (en valores de verdad) del condicional material ( ). La confusión es exacerbada porque los símbolos y suelen usarse como equivalentes por muchos autores.
Asimismo, es importante diferenciar el concepto de implicación (derivado del condicional material) del concepto de causalidad, ya que en este contexto matemático, el condicional material no se define como una sucesión cronológica.