División (matemática)
operación aritmética de descomposición / De Wikipedia, la enciclopedia encyclopedia
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En la matemática, la división es una operación parcialmente definida en el conjunto de los números enteros; en cambio, en el caso de los números racionales, reales y complejos es siempre posible efectuar la división, exigiendo que el divisor sea distinto de cero, sea cual fuera la naturaleza de los números por dividir. En el caso de que sea posible efectuar la división, esta consiste en indagar cuántas veces un número (divisor) está «contenido» en otro número (dividendo). El resultado de una división recibe el nombre de «cociente». De manera general puede decirse que la división es la ''operación inversa'' de la multiplicación, siempre y cuando se realice en un campo.[1]
Debe distinguirse la división «exacta» (sujeto principal de este artículo) de la «división con resto» o residuo (la división euclídea). A diferencia de la suma, la resta o la multiplicación, la división entre números enteros no está siempre definida; en efecto: 4 dividido 2 es igual a 2 (un número entero), pero 2 entre 4 es igual a ²⁄₄ (un medio), que ya no es un número entero. La definición formal de «división» , «divisibilidad» y «conmensurabilidad», dependerá luego del conjunto de definición.
Como cualquier operación, el resultado de una división tiene que ser único, por eso existe una definición para cociente y resto.
Para que la división produzca siempre un número en lugar de un cociente más un resto, los números naturales deben ampliarse a números racionales o números reales. En estos sistemas numéricos ampliados, la división es la operación inversa a la multiplicación, es decir a = c / b significa a × b = c, siempre que b no sea cero. Si b = 0, entonces se trata de una división por cero, que no está definida.[4][5]: 246 En el ejemplo de las 21 manzanas, cada uno recibiría 5 manzanas y un cuarto de manzana, con lo que se evitaría cualquier sobrante.
Ambas formas de división aparecen en diversas estructura algebraicas, diferentes formas de definir la estructura matemática. Aquellas en las que se define una división euclídea (con resto) se denominan dominio euclídeos e incluyen anillo polinómicos en una indeterminada (que definen la multiplicación y la suma sobre fórmulas de una sola variable). Aquellos en los que se define una división (con un único resultado) por todos los elementos distintos de cero se denominan campos y anillo de división. En un anillo los elementos por los que siempre es posible la división se llaman unidades (por ejemplo, 1 y -1 en el anillo de los enteros). Otra generalización de la división a estructuras algebraicas es el grupo cociente, en el que el resultado de la "división" es un grupo en lugar de un número ejemplo la división es repartir algo como dulces hay 10 niños y 20 dulces a cuántos le tocaria a cada uno le entrego de a dos dulces y así ejemplo pequeño