Sección cónica
curva resultante de la intersección entre un cono y un plano / De Wikipedia, la enciclopedia encyclopedia
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En matemática, y concretamente en geometría, se denomina sección cónica (o simplemente cónica) a todas las curvas resultantes de las diferentes intersecciones entre un cono y un plano;[1] si dicho plano no pasa por el vértice, se obtienen las cónicas propiamente dichas elipse, parábola, hipérbola y circunferencia.
Las secciones cónicas en el plano euclídeo tienen varias propiedades distintivas, muchas de las cuales pueden utilizarse como definiciones alternativas. Una de estas propiedades define una cónica no circular[2] como el conjunto de aquellos puntos cuyas distancias a algún punto en particular, llamado foco, y a alguna línea en particular, llamada directriz, están en una proporción fija, llamada excentricidad'. El tipo de cónica viene determinado por el valor de la excentricidad. En geometría analítica, una cónica puede definirse como una curva algebraica plana de grado 2; es decir, como el conjunto de puntos cuyas coordenadas satisfacen una ecuación cuadrática en dos variables que puede escribirse de la forma Las propiedades geométricas de la cónica pueden deducirse a partir de su ecuación.
En el plano euclídeo, los tres tipos de secciones cónicas parecen bastante diferentes, pero comparten muchas propiedades. Al extender el plano euclídeo para incluir una recta en el infinito, obteniendo un plano proyectivo, la diferencia aparente desaparece: las ramas de una hipérbola se encuentran en dos puntos en el infinito, lo que la convierte en una única curva cerrada; y los dos extremos de una parábola se encuentran para convertirla en una curva cerrada tangente a la recta en el infinito. Una mayor extensión, mediante la ampliación de las coordenadas real para admitir coordenadas complejo, proporciona los medios para véase esta unificación algebraicamente.