Cuerpo de Levi-Civita
Cuerpo ordenado con infinitesimos / De Wikipedia, la enciclopedia encyclopedia
En matemáticas, el cuerpo de Levi-Civita, llamado así por Tullio Levi-Civita, es un cuerpo ordenado no-arquimediano; es decir, un sistema numérico que contiene cantidades infinitas e infinitesimos. Cada miembro se puede construir como una serie formal de potencias de la forma:
donde son números reales, es el conjunto de números racionales, y debe interpretarse como un infinitesimal positivo. El soporte de , es decir, el conjunto de índices de los coeficientes diferentes de cero debe ser un conjunto “finito por la izquierda”: para cualquier miembro de , solo hay una cantidad finita de elementos menores que él. Esta restricción es necesaria para que la multiplicación y la división estén bien definidas y tengan unicidad. El orden se define de acuerdo con el orden lexicográfico de la lista de coeficientes, que es equivalente a la suposición de que es un infinitesimo.
El cuerpo de Levi-Civita contiene un subconjunto isomorfo a los números reales (por lo que pueden considerar se parte de él), como las series en las que todos los coeficientes desaparecen excepto .