Coordenadas curvilíneas
sistema de posicionamiento cuyas líneas de referencia son curvas / De Wikipedia, la enciclopedia encyclopedia
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En geometría, las coordenadas curvilíneas son sistemas de referencia utilizados en el espacio euclídeo, en los que las líneas que definen las coordenadas pueden ser curvas. Estas coordenadas se pueden obtener a partir de un conjunto de coordenadas cartesianas mediante el uso de transformaciones que son localmente invertibles (aplicaciones uno a uno) en cada punto. Esto significa que se puede convertir un punto dado en un sistema de coordenadas cartesiano a sus coordenadas curvilíneas y viceversa. El nombre de coordenadas curvilíneas, acuñado por el matemático francés Gabriel Lamé (1795-1870), deriva del hecho de que las líneas de referencia de estos sistemas son curvas.
Ejemplos bien conocidos de sistemas de coordenadas curvilíneas en el espacio euclídeo tridimensional (R3) son las coordenadas cilíndricas y las esféricas. Un ejemplo de superficie definida en coordenadas cartesianas en este espacio es un plano coordenado, de manera que cuando (z = 0), se define el plano (x-y). En el mismo espacio, la superficie de coordenadas (r = 1) en coordenadas esféricas es la superficie de una esfera unitaria, que es una superficie curva. La formalización de los sistemas de coordenadas curvilíneas proporciona una descripción general y unificada de los distintos sistemas de referencia.
Las coordenadas curvilíneas se utilizan a menudo para definir la ubicación o la distribución de cantidades físicas que pueden ser, por ejemplo, escalares, vectores o tensores. Las expresiones matemáticas que involucran estas cantidades en el cálculo vectorial y en el cálculo tensorial (como el gradiente, la divergencia, el rotacional y o el laplaciano) se pueden transformar de un sistema de coordenadas a otro, de acuerdo con las reglas de transformación para escalares, vectores y tensores. Estas expresiones se vuelven válidas para cualquier sistema de coordenadas curvilíneo.
Un sistema de coordenadas curvilíneo puede ser más sencillo de utilizar que el sistema de coordenadas cartesiano para algunas aplicaciones. El movimiento de partículas bajo la influencia de una fuerza central suele ser más fácil de resolver en coordenadas esféricas que en coordenadas cartesianas, lo que también es cierto para muchos problemas físicos con simetría esférica definidos en R3. Las ecuaciones con condiciones de contorno que siguen superficies de coordenadas para un sistema de coordenadas curvilíneo particular pueden ser más fáciles de resolver en ese sistema. Si bien se podría describir el movimiento de una partícula en una caja rectangular usando coordenadas cartesianas, es más fácil describir el movimiento sobre una esfera con coordenadas esféricas. Las coordenadas esféricas son los sistemas de coordenadas curvilíneas más comunes y se utilizan en ciencias de la Tierra, cartografía, mecánica cuántica, teoría de la relatividad e ingeniería.