Hipótesis de Poincaré
teorema en la topología geométrica / De Wikipedia, la enciclopedia encyclopedia
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En matemática, y con más exactitud en topología, la conjetura de Poincaré (también llamada hipótesis de Poincaré) es un resultado sobre la esfera cuatridimensional (la 3-esfera); la hipótesis dejó de ser una conjetura para convertirse en un teorema tras su demostración matemática en 2006[1] por el matemático Grigori Perelmán. El teorema sostiene que la esfera cuatridimensional, también llamada 3-esfera o hiperesfera, es la única variedad compacta cuatridimensional en la que todo lazo o círculo cerrado (1-esfera) se puede deformar (transformar) en un punto. Este último enunciado es equivalente a decir que solo hay una variedad cerrada y simplemente conexa de dimensión 3: la esfera cuatridimensional.[2]
Teorema de Poincaré | ||
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Para superficies bidimensionales compactas sin fronteras, si cada bucle se puede comprimir continuamente en un punto, entonces la superficie es topológicamente homeomórfica a una 2-esfera (generalmente llamada simplemente esfera). La conjetura de Poincaré, probada por Grigori Perelmán, afirma que lo mismo es cierto para los espacios tridimensionales. | ||
Tipo | Teorema | |
Campo | Topología geométrica | |
Declaración | Cada 3-variedad simplemente conexa y cerrada es un homeomorfismo respecto a la 3-esfera. | |
Conjeturado por | Henri Poincaré | |
Conjeturado en | 1904 | |
Demostrado por | Grigori Perelmán | |
Demostrado en | 2006 | |
Implícito por |
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Problema abierto | No | |
Generalizaciones | Conjetura generalizada de Poincaré | |