Leĝo de Biot-Savart
From Wikipedia, the free encyclopedia
En fiziko, la leĝo de Biot-Savart estas ekvacio en elektromagnetismo kiu priskribas la magnetan kampon B generitan per elektra kurento. La vektora kampo B dependas de la grandeco, direkto, longo, kaj apudeco de la elektra kurento, kaj ankaŭ de fundamenta konstanto nomata kiel la magneta konstanto. La leĝo estas valida en la magnetostatika proksimumado. La donata valoro de la B kampo estas konsekvenca kun ambaŭ cirkvita leĝo de Ampère kaj gaŭsa leĝo pri magnetismo (ankaŭ alinomita leĝo de konservita flukso).
La leĝo de Biot-Savart estas uzebla por kalkuli magnetan kampon generatan per neŝanĝiĝanta elektra kurento, kio estas konstanta fluo de ŝargoj tra konduktilo (drato), kiu fluo ne ŝanĝiĝas kun tempo kaj en kiu ŝargoj nek kolektiĝas nek elĉerpiĝas je iu punkto.
La leĝo estas:
aŭ (ekvivalente)
(en SI-aj unuoj), kie
- I estas la elektra kurento,
- dl estas vektoro, kies grandeco estas longo de la diferenciala ero de la konduktilo, kaj kies direkto estas direkto de la kurento,
- dB estas la diferenciala kontribuo al la magneta kampo rezultanta de ĉi tiu diferenciala ero de la konduktilo,
- μ0 estas la magneta konstanto,
- estas la delokiga unuobla vektoro en la direkto punktanta de la konduktila ero al la punkto je kiu la kampo estas kalkulata,
- r estas la distanco de la konduktila ero al la punkto je kiu la kampo estas kalkulata,
- estas la plena delokiga vektoro de la konduktila ero al la punkto je kiu la kampo estas kalkulata
- (la simboloj en grasa tiparfasono estas vektoraj kvantoj).
Por apliki la ekvacion, necesas elekti punkton en spaco je kiu kalkuli la magnetan kampon. Tenante la punkton fiksitan, oni integralu tra la vojo de la kurento (kurentoj) por trovi la tutecan magnetan kampon je la punkto. La apliko de ĉi tiu leĝo implice fidas sur la kompona principo por magnetaj kampoj, kio estas tio ke la magneta kampo estas vektora sumo de la apartaj kampoj kreitaj per ĉiuj infinitezimaj sekcioj de la konduktiloj. La kompona principo veras por la elektra kaj magneta kampoj ĉar ili estas solvaĵo de la ekvacioj de Maxwell kiuj estas linearaj, kie la kurento estas unu el la fontaj kondiĉoj.
La formulo donita pli supre laboras bone se la kurento povas esti proksimumita kvazaŭ fluanta tra malfinie mallarĝa konduktilo. Se la kurento havas iun dikecon, la respektiva formulo de la leĝo de Biot-Savart (denove en SI-aj unuoj) estas:
aŭ ekvivalente
kie
- dV estas la diferenciala ero de volumeno,
- J estas vektora elektra kurenta denseco en la volumeno.
Tiel la magneta kampo povas esti kalkulita kiel
La leĝo de Biot-Savart estas fundamenta en magnetostatiko, simile al kulomba leĝo en elektrostatiko.