Τετραγωνικός τύπος
From Wikipedia, the free encyclopedia
Στην στοιχειώδη άλγεβρα, ο τετραγωνικός τύπος είναι η λύση της δευτεροβάθμιας εξίσωσης. Υπάρχουν και άλλοι τρόποι για να λυθεί η εξίσωση αντί να χρησιμοποιηθεί ο τετραγωνικός τύπος, όπως είναι η παραγοντοποίηση, η συμπλήρωση τετραγώνου, ή να δώθει με γραφική παράσταση. Η χρήση του τετραγωνικού τύπου είναι συνήθως ο πιο εύχρηστος τρόπος.
Η γενική εξίσωση είναι:
Εδώ το x αντιπροσωπεύει έναν άγνωστο, ενώ τα a, b, και c είναι σταθερές με το α να είναι διάφορο του μηδενός. Ο τετραγωνικός τύπος είναι ο εξής:
όπου σύμβολο συν-πλην "±" δηλώνει ότι η τετραγωνική εξίσωση έχει δύο λύσεις.[1] Γράφοντάς τις ξεχωριστά, λαμβάνουμε τις εξής λύσεις:
- και.
Κάθε μία από τις λύσεις λέγεται και ρίζα της τετραγωνικής εξίσωσης. Γεωμετρικά, οι ρίζες είναι οι τιμές του x για τις οποίες η παραβολή με τύπο y = ax2 + bx + c, τέμνει τον άξονα .[2]
As well as being a formula that yields the zeros of any parabola, the quadratic formula can also be used to identify the axis of symmetry of the parabola,[3] and the number of real zeros the quadratic equation contains.[4]
Ο τύπος Δ = b2 − 4ac είναι γνωστός ως διακρίνουσα. Αν a, b, και c είναι πραγματικοί αριθμοί και a ≠ 0, τότε
- Όταν b2 − 4ac > 0, τότε υπάρχουν δύο διαφορετικές πραγματικές ρίζες (ή λύσεις) της εξίσωσης ax2 + bx + c = 0.
- Όταν b2 − 4ac = 0, υπάρχει μία διπλή ρίζα.
- Όταν b2 − 4ac < 0, υπάρχουν δύο διαφορετικές μιγαδικές λύσεις, που είναι συζηγείς μεταξύ τους.