Κατανομή πιθανότητας
From Wikipedia, the free encyclopedia
Στην θεωρία πιθανοτήτων και στην στατιστική, η κατανομή πιθανοτήτων αποδίδει την πιθανότητα σε κάθε μετρήσιμο υποσύνολο των πιθανών αποτελεσμάτων του τυχαίου πειράματος, της έρευνας, ή την διαδικασία της επαγωγικής στατιστικής. Παραδείγματα αποτελούν τα πειράματα των οποίων ο δειγματικός χώρος είναι μη-αριθμητικός, όπου η κατανομή θα είναι μια κατηγορική κατανομή. Πειράματα των οποίων ο δειγματικός χώρος αποτελείται από διακριτές τυχαίες μεταβλητές, όπου η κατανομή μπορεί να καθορίζεται από μια συνάρτηση συσσωρευμένης πιθανότητας. Τα πειράματα με δειγματικούς χώρους κωδικοποιούνται από συνεχείς τυχαίες μεταβλητές, όπου η κατανομή μπορεί να καθορίζεται από μια συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας. Πιο πολύπλοκα πειράματα, όπως εκείνα που αφορούν στοχαστικές διαδικασίες που ορίζονται σε συνεχή χρόνο, μπορεί να απαιτήσει τη χρήση των πιο γενικών μέτρων πιθανότητας.
Το λήμμα παραθέτει τις πηγές του αόριστα, χωρίς παραπομπές. |
Μία κατανομή πιθανοτήτων μπορεί να οριστεί με τους εξής τρόπους:
- Παρέχοντας μία (έγκυρη) συνάρτηση μάζας πιθανότητας (ή αλλιώς συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας)
- Παρέχοντας μία αθροιστικής συνάρτησης συνάρτηση κατανομής
- Παρέχοντας μία συνάρτησης κινδύνου
- Παρέχοντας μία χαρακτηριστικής συνάρτησης
- Παρέχοντας έναν κανόνα για την κατασκευή μιας νέας τυχαίας μεταβλητής από άλλες τυχαίες μεταβλητές των οποίων η κατανομή είναι γνωστή.
Η κατανομή πιθανοτήτων μπορεί να είναι είτε μονομεταβλητή είτε πολυμεταβλητή. Μία μονομεταβλητή κατανομή δίνει τις πιθανότητες για κάθε δυνατή τιμή μίας τυχαίας μεταβλητής. Μία πολυμεταβλητή κατανομή δίνει τις πιθανότητες για κάθε δυνατή τιμή ενός τυχαίου διανύσματος, που περιλαμβάνει δύο ή περισσότερες τυχαίες μεταβλητές.
Γνωστές μονομεταβλητές κατανομές είναι η διωνυμική κατανομή, η εκθετική κατανομή και η κανονική κατανομή. Η πολυμεταβλητή κανονική κατανομή είναι μια συχνά απαντώμενη πολυμεταβλητή κατανομή.