Rankine-Hugoniot-Bedingung
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Die Rankine-Hugoniot-Bedingung oder auch Rankine-Hugoniot-Gleichung (nach William John Macquorn Rankine und Pierre-Henri Hugoniot) beschreibt das Verhalten von Stoßwellen durch eine eindimensionale hyperbolische Erhaltungsgleichung:
mit
- der Geschwindigkeit .
Gegeben zwei Zustände und links und rechts eines Stoßes, besagt die Bedingung, dass die Stoßgeschwindigkeit die Gleichung
erfüllt. Im Falle einer skalaren Gleichung liefert dies direkt die Stoßgeschwindigkeit
- .
Bei Systemen mit ist die Situation schwieriger.
- Im Falle einer linearen Gleichung ergibt sich die Bedingung, dass die Stoßgeschwindigkeit ein Eigenwert der Matrix sein muss und die Differenz der Zustände ein Eigenvektor von . Dies ist nicht immer möglich, was dann bedeutet, dass diese Zustände durch eine Sequenz von Unstetigkeiten verbunden sind.
- Dies kann auch auf nichtlineare Gleichungen angewandt werden, wobei dann zu beachten ist, dass sich hier die Stoßgeschwindigkeiten mit der Zeit ändern.
Umgekehrt bezeichnet man bei Systemen die Menge der Zustände, die mit einem gegebenen festen Zustand durch einen einzigen Stoß verbunden werden können, als Hugoniot-Lokus.