Benutzer:Otfried Lieberknecht/30
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Als Zahlensystem bezeichnet man die Regeln, nach denen beim Zählen und bei der schriftlichen oder sonstigen Darstellung von Zahlen eine Zahl größer 1, auch Basis genannt, als Einheit höherer Ordnung aufgefaßt und regelmäßig an die Stelle der in ihr enthaltenen Einheiten niederer Ordnung gesetzt wird, um die Erfassung von Zahlen, die größer sind als die Basis, zu vereinfachen und ihre Darstellung durch Einsparung von Zeichenbedarf zu ökonomisieren. Ausentwickelte Zahlensysteme sezten außer der Basiszahl regelmäßig auch deren Vervielfachungen mit sich selbst (ihre Potenzen) als Einheiten aufsteigender Ordnung an (exponentielles Zahlensystem). Minder entwickelte Systeme verwenden nur die Basiszahl oder gegebenenfalls auch Vervielfachungen der Basis mit anderen Faktoren, aber nicht speziell ihre Potenzierungen, als Einheiten höherer Ordnung.
Entwurf
Die meisten Zahlwortsysteme der natürlichen Sprachen[1] verwenden ein Zahlensystem mit der Basis 10 (Dezimalsystem), das auch den meisten historischen Zahlschriften zugrundeliegt. Weltweit am zweithäufigsten ist ein System auf der Basis 20 (Vigesimalsystem) oder ein Mischsystem, in dem bis 100 auf der Basis 20 und weiter dannn auf der Basis 10 gezählt wird. Die besondere Verbreitung dieser beiden Basiszahlen und ihre häufige Verbindung mit einer Hilfsbasis 5 ist nach Befunden der Anthropologie und der Sprachwissenschaft auf Techniken des Zählens mit den Fingern und den Zehen zurückzuführen. In digitalen Rechenanlagen, die Informationen binär mithilfe entgegengesetzter Spannungszustände des Typs 'ein'/'aus' codieren, überwiegen demgegenüber Zahlensysteme, die die Zahl 2 oder eine ihrer Potenzen (2, 4, 8, 16) als Basis zugrundelegen.
Für die Systematisierung der Darstellung natürlicher Zahlen eignet sich jede ganzzahlige Basis größer 1 (polyadisches Zahlensystem). Durch Einbeziehung negativer Potenzen der Basis, die jeweils eine Bruchzahl ergeben, kann ein solches System auch für die Darstellung rationaler Zahlen und näherungsweise Darstellung reeller Zahlen erweitert werden. Zahlensysteme mit negativer Basis, deren Potenzen alternierend negative und positive Zahlen ergeben, spielen für den sprachlichen Ausdruck von Zahlen und die historischen Zahlschriften keine Rolle, ihr Prinzip eignet sich aber für technische Anwendungen wie die negativ binäre Zahlencodierung in der Digitaltechnik.