Projektivní geometrie
From Wikipedia, the free encyclopedia
Projektivní geometrie představuje takovou geometrii, která zkoumá vlastnosti, které se nemění u projektivních transformací (kolineací). Model pro tuto geometrii je obvykle projektivní rovina anebo projektivní prostor. V této geometrii jsou definovány body a přímky, nikoli však úhly a vzdálenosti.
Projektivní geometrie byla historicky inspirována potřebami renesančního umění – zvládnutím perspektivy v malířství. Matematickým zachycením těchto poznatků se zabývali Desargues, Poncelet, Möbius, Cayley a jiní.
Důležitou vlastností projektivní geometrie je tzv. "dualita". Například v geometrii projektivní roviny vyjadřuje fakt, že když se v jejích tvrzeních zamění slova bod a přímka a spojení "ležet na přímce" za "protínat se v bodě", tak se zachová pravdivost. Např. výrok "Každé dva různé body leží na jediné přímce" je duální k výroku "Každé dvě různé přímky se protínají v jediném bodě", oba jsou pravdivé.