Seqüència de Sylvester
From Wikipedia, the free encyclopedia
En teoria dels nombres, la seqüència de Sylvester és una seqüència d'enters en què cada membre de la seqüència és el producte dels membres anteriors més u. Els primers termes de la seqüència són: 2, 3, 7, 43, 1807, 3263443, 10650056950807, 113423713055421844361000443 (successió A000058 a l'OEIS).
La seqüència de Sylvester pren el nom de James Joseph Sylvester, qui la investigà per primera vegada el 1880. Els seus valors creixen doblement exponencialment, i la suma dels seus recíprocs forma una sèrie de fraccions unitàries que convergeix a la unitat més aviat que qualsevol altra sèrie de fraccions unitàries amb la mateixa suma. La recurrència que la defineix permet una Factorització més senzilla que la d'altres nombres qualssevol de la mateixa mida, però, a causa del ràpid creixement de la seqüència, només es coneixen les factoritzacions completes en nombres primeres d'alguns dels seus termes. Els valors derivats d'aquesta seqüència s'han fet servir per construir representacions en fraccions egipcianes de suma 1, així com en varietats saskianes i les d'Einstein.