Matemàtica pura
àrea de les matemàtiques que estudia conceptes totalment abstractes / From Wikipedia, the free encyclopedia
La matemàtica pura és l'estudi de les ciències matemàtiques per si mateixes, és a dir, un estudi que no vingui motivat per les qüestions de caràcter pràctic on es pugui aplicar. Tenen com a principal matèria d'estudi les entitats abstractes, com per exemple els nombres i les figures geomètriques.[2][3] Generalment demana rigor i abstracció, com a requisits per a tractar qüestions de bellesa matemàtica. Des del segle xviii se la reconeix com una categoria de l'activitat matemàtica, de vegades sota les denominacions de matemàtiques especulatives, abstractes o fonamentals, i com a contraposició a la matemàtica aplicada.[4][5]
Així com les matemàtiques pures han existit com a disciplina des de com a mínim l'Antiga Grècia, el concepte es va crear al voltant de l'any 1900,[6] després de la introducció de teories amb propietats conta-intuitives (com ara les geometries no euclidianes i la teoria de Cantor de conjunts infinits), i el descobriment del que semblaven paradoxes (com l'existència de funcions contínues que no són diferenciables enlloc o la paradoxa de Russell). Això va donar lloc a la necessitat de renovar el concepte de rigor matemàtic i de reescriure totes les matemàtiques conseqüentment, amb un ús sistemàtic dels mètodes axiomàtics. Això va motivar als matemàtics a centrar-se en les matemàtiques per elles mateixes, és a dir, en la matemàtica pura.
Tanmateix, gairebé totes les teories matemàtiques seguien estant motivades per problemes que venien del món real o de teories matemàtiques menys abstractes. També, moltes teories matemàtiques, que havien semblat que eren totalment pures, van acabar sent utilitzades en àrees més aplicades, principalment en física i ciències de la computació. Un dels primers exemples més famosos és la demostració d'Isaac Newton que la seva llei de la gravitació universal implicava que els planetes es mouen en òrbites que són seccions còniques, corbes geomètriques que havien estat estudiades en l'antiguitat per Apol·loni. Un altre exemple n'és el problema de factoritzar enters grans, que és la base del criptosistema RSA, àmpliament utilitzat en comunicacions d'internet segures.[7]