Equació de Schrödinger
euació diferencial fonamental de la mecànica quàntica que permet obtenir l'evolució en el temps de la funció d'ona d'un sistema físic / From Wikipedia, the free encyclopedia
En física, especialment en mecànica quàntica, l'equació de Schrödinger és una equació que descriu com canvia al llarg del temps l'estat quàntic d'un sistema físic. És tan rellevant per a la mecànica quàntica com ho són les lleis de Newton i el principi de conservació de l'energia per a la mecànica clàssica.
A la interpretació estàndard de la mecànica quàntica, l'estat quàntic, també anomenat funció d'ona o vector d'estat, és la descripció més completa que es pot donar d'un sistema físic.[1] Les solucions a l'equació de Schrödinger descriuen sistemes atòmics i subatòmics, electrons i àtoms, però també sistemes macroscòpics, i possiblement l'Univers sencer. Aquesta equació rep el nom del seu descobridor, el físic austríac Erwin Schrödinger que la publicà el 1926.[2]
on
- és la funció d'ona, que determina l'amplitud de probabilitat per a diferents espais de configuració del sistema, depèn del vector posició i del temps ,
- ,
- és la constant de Planck reduïda (), que pot ser igualada a la unitat quan s'utilitzen unitats naturals,
- és l'operador lineal hamiltonià del sistema que, aplicat a la funció d'ona, proporciona l'energia del sistema (el primer terme proporciona l'energia cinètica i el segon l'energia potencial elèctrica):[3]
on:
- és la massa de la partícula,
- és l'energia potencial elèctrica de la partícula estudiada dins d'un camp elèctric,
- és l'operador laplacià.[3]
L'equació de Schrödinger pot convertir-se matemàticament en una matriu mecànica de Heisenberg i també en la formulació de la integral de camí de Feynman. La descripció que l'equació fa del temps no és convenient per a les teories relativístiques, un problema que no és greu a la formulació de Heisenberg i que no es presenta a la formulació de la integral de camí.