Трансцендентно число
From Wikipedia, the free encyclopedia
Трансцендентно число е число, което не може да се получи като решение на уравнение, изградено от многочлен с рационални коефициенти и неравно на нула. Най-известните примери за трансцендентни числа са константата пи () и неперовото число (). Въпреки че са известни само няколко случая на трансцендентни числа (отчасти, защото е много трудно да се докаже, че дадено число е трансцендентно), те съвсем не са редки. Всъщност, почти всички реални и комплексни числа са трансцендентни, тъй като алгебричните числа са изброими, докато редиците от реални и комплексни числа са неизброими. Всички реални трансцендентни числа са ирационални, тъй като всички рационални числа са алгебрични. Обраното не е вярно: не всички ирационални числа са трансцендентни; например квадратният корен от 2 е ирационален, но не трансцендентен, тъй като е решение на многочленното уравнение x2 − 2 = 0. Друго ирационално число, което не е трансцендентно е златното сечение, или , защото е решение на многочленното уравнение x2 − x − 1 = 0.