Диофантово уравнение
From Wikipedia, the free encyclopedia
Диофантово се нарича всяко алгебрично уравнение с цели коефициенти, решенията на което се търсят отново в множеството на целите числа. Специфично за системите от диофантови уравнения е, че броят на неизвестните в тях е по-голям от броя на уравненията в системата, т.е. системата е неопределена и има цял клас решения, чието графично изображение е алгебрична крива, алгебрична повърхнина или обект от по-висок порядък.
Думата „диофантов“ произлиза от името на древногръцкия математик Диофант от Александрия, който в основния си труд „Аритметика“ разглежда линейни и квадратни уравнения във връзка с резултати, останали от гръцки и вавилонски математици. Диофант е и един от първите математици, които въвеждат математическата символика в алгебрата (въвежда фиксирани означения за неизвестното и първите му степени).
Математическото изследване на диофантови уравнения се нарича диофантов анализ. Доколкото отделни диофантови уравнения винаги са представлявали любопитни задачи с повишена трудност, формулирането на обобщени теоретични подходи към класовете диофантови уравнения е достижение основно на ХХ век.
Два фактора определят вида, сложността и начина на решаване на диофантовите уравнения:
- броят на неизвестните;
- най-високата степен на неизвестна величина в уравнението (системата от уравнения).