Делта-функция
From Wikipedia, the free encyclopedia
Делта-функция (също δ-функция, функция на Дирак, или единична импулсна функция[1]) в математиката е обобщена функция, въведена от физика Пол Дирак. Използва се за моделиране на плътността на идеализирана материална точка или точков заряд като функция, равна на нула навсякъде, освен при нулата, и чийто интеграл над цялата права на реалните числа се равнява на единица.[2][3][4] Тъй като не съществува функция, която има тези свойства, изчисленията, правени от теоретичните физици, изглеждат като безсмислени за математиците до въвеждането на разпределенията от Лоран Шварц за формализиране и валидиране на тези пресмятания. Следователно функцията на Дирак е линейна форма, която нанася всяка функция към стойността ѝ при нула.[5][6] Функцията Кронекер делта, която обикновено е определена в дискретна област и взема стойности 0 и 1, е дискретният аналог на делта-функцията.
В инженерството и обработката на сигнали делта-функцията може да се използва чрез своята трансформация на Лаплас, която идва от граничните стойности на комплексна аналитична функция на комплексна променлива. Формалните правила, на които се подчинява тази функция, са част от операционното изчисление във физиката и инженерството. В много случаи функцията на Дирак се разглежда като вид граница на редица от функции, които имат голямо нарастване в началото си.