Безкрайност
абстрактна концепция / From Wikipedia, the free encyclopedia
Безкрайността е категория в човешкото мислене, използвана в области като математиката, физиката, философията и теологията и означава неограничено количество или величина, която може да бъде по-голяма от всяко избрано естествено или реално число[1]. Отбелязва се със символа ∞.
В математиката безкрайността често се третира като число, например при измерване или изброяване на различни обекти („безкраен брой събираеми“), но тя не носи всички характеристики на числата. В числените системи, включващи безкрайно малки стойности безкрайността е тяхната реципрочна стойност – число, по-голямо от всички реални числа.
От времето на древните гърци философската природа на безкрайността е обект на много дискусии сред философите. През XVII век, с въвеждането на символа за безкрайност, математиците започват да работят с безкрайни редици и това, което някои математици считат за безкрайно малки величини. Остава неясно дали безкрайността може да се разглежда като число или величина и ако да, как може да се направи това. В края на XIX век и началото на XX век много идеи, свързани с безкрайността и безкрайните множества са формализирани от Георг Кантор. В развитата от него теория се разглеждат безкрайни множества с различен размер (наричан мощност).[2] Така например множеството на целите числа е безкрайно изброимо множество, а множеството на реалните числа е безкрайно неизброимо множество. При тази употреба безкрайността е математическо понятие и безкрайните математически обекти могат да бъдат изучавани, манипулирани и използвани точно както всеки друг математически обект.
Математическата концепция за безкрайността усъвършенства и разширява старата философска концепция, по-специално чрез въвеждане на безкрайно много различни размери на безкрайни множества. Сред аксиомите на теорията на множествата е аксиомата за безкрайността, която гарантира съществуването на безкрайни множества. Математическата концепция за безкрайността и манипулирането с безкрайни множества се използват навсякъде в математиката, дори в области като комбинаториката.