Аксіёма паралельнасці Эўкліда
From Wikipedia, the free encyclopedia
Аксіё́ма парале́льнасці Эўклі́да, або пя́ты пастула́т — адна з аксіём класічнай планіметрыі. Упершыню прыведзена ў «Пачатках» Эўкліда[1]:
|
Эўклід адрознівае паняцці пастулат і аксіёма, не тлумачачы іх розніцы; у розных рукапісах «Пачаткаў» Эўкліда раздзяленне сцвярджэнняў на аксіёмы і пастулаты адрозніваецца, таксама не супадае і іх парадак. У класічным выданні «Пачаткаў» Хейберга сфармуляванае сцвярджэнне з'яўляецца пятым пастулатам.
На сучаснай мове Эўклідаў тэкст можна перафармуляваць так[2]:
|
Удакладненне, з якога іменна боку перасякаюцца прамыя, Эўклід дадаў, верагодна, дзеля яснасці — лёгка даказаць, што яно выцякае з самога факта існавання перасячэння[2].
Пяты пастулат вельмі моцна вылучаецца сярод іншых пастулатаў Эўкліда, простых і інтуітыўна відавочных (гл. Пачаткі Эўкліда). Таму на працягу двух тысячагоддзяў не спыняліся спробы выключыць яго са спіса аксіём і вывесці як тэарэму. Усе гэтыя спробы закончыліся няўдачаю. «Верагодна, немагчыма ў навуцы знайсці больш захапляльную і драматычную гісторыю, чым гісторыя пятага пастулата Эўкліда»[3]. Нягледзячы на адмоўны вынік, гэтыя пошукі не былі дарэмнымі, бо ў канчатковым выніку прывялі да поўнага перагляду навуковых уяўленняў аб геаметрыі Сусвету.