Імавернасць
From Wikipedia, the free encyclopedia
Імавернасць[1] (імавернасная мера) — лікавая мера магчымасці наступлення пэўнай падзеі.
Артыкул вымагае вікіфікацыі. |
Калі падставы для таго, каб якая-небудзь магчымая падзея адбылася ў рэчаіснасці, пераважваюць супрацьлеглыя падставы, то гэта падзея называецца імавернай, у адваротным выпадку — малаімавернай або неімавернай. Перавага дадатных падстаў над адмоўнымі, і наадварот, можа быць у рознай ступені, з прычыны чаго імавернасць (і неімавернасць) бывае большай ці меншай[2]. Таму часта імавернасць ацэньваецца на якасным узроўні, асабліва ў тых выпадках, калі больш-менш дакладная колькасная ацэнка немагчымая або вельмі цяжкая. Магчымы розныя градацыі «ўзроўняў» імавернасці.
Даследаванне імавернасці з матэматычнага погляду складае асаблівую дысцыпліну — тэорыю імавернасцей[2]. У тэорыі імавернасцей і матэматычнай статыстыцы паняцце імавернасці фармалізуецца як лікавая характарыстыка падзеі — імавернасная мера (або яе значэнне) — мера на мностве падзей (падмноства мноства элементарных падзей), якая прымае значэнні ад 0 да 1. Значэнне 1 адпавядае пэўнай падзеі. Немагчымая падзея мае імавернасць 0 (адваротнае, наогул кажучы, не заўсёды верна). Калі імавернасць наступлення падзеі роўная , то імавернасць яе ненадыходу роўная . У прыватнасці, імавернасць 1⁄2 азначае роўную імавернасць наступлення і ненадыходу падзеі.
Класічнае вызначэнне імавернасці заснавана на паняцці роўнай магчымасці зыходаў. У якасці імавернасці выступаюць адносіны колькасці зыходаў, якія спрыяюць дадзенай падзеі, да агульнай колькасці роўнамагчымых зыходаў. Напрыклад, імавернасць выпадзення «арла» або «рэшкі» пры выпадковым падкідванні манеткі роўная 1⁄2, калі мяркуецца, што толькі гэтыя дзве магчымасці маюць месца і яны з'яўляюцца роўнамагчымымі. Дадзенае класічнае «вызначэнне» імавернасці можна абагульніць на выпадак бясконцай колькасці магчымых значэнняў — напрыклад, калі нейкая падзея можа адбыцца з роўнай імавернасцю ў любым пункце (колькасць пунктаў бясконцая) некаторай абмежаванай вобласці прасторы (плоскасці), то імавернасць таго, што яна адбудзецца ў некаторай частцы гэтай дапушчальнай вобласці, роўная адносінам аб'ёму (плошчы) гэтай часткі да аб'ёму (плошчы) вобласці ўсіх магчымых пунктаў.
Эмпірычнае «вызначэнне» імавернасці звязана з частатой наступлення падзеі зыходзячы з таго, што пры досыць вялікім ліку выпрабаванняў частата павінна імкнуцца да аб'ектыўнай ступені магчымасці гэтай падзеі. У сучасным выкладзе тэорыі імавернасцей імавернасць вызначаецца аксіяматычна, як прыватны выпадак абстрактнай тэорыі меры мноства. Тым не менш, злучным звяном паміж абстрактнай мерай і імавернасцю, якая выражае ступень магчымасці наступлення падзеі, з'яўляецца менавіта частата яе назірання.
Імавернаснае апісанне тых ці іншых з'яў атрымала шырокае распаўсюджанне ў сучаснай навуцы, у прыватнасці, у эканаметрыцы, статыстычнай фізіцы макраскапічных (тэрмадынамічных) сістэм, дзе нават у выпадку класічнага дэтэрмінаванага апісання руху часціц дэтэрмінаванае апісанне ўсёй сістэмы часціц не ўяўляецца практычна магчымым і мэтазгодным. У квантавай фізіцы самі апісваныя працэсы маюць імавернасную прыроду.