ارتفاع (مثلث)
من ويكيبيديا، الموسوعة encyclopedia
في الهندسة الرياضية، ارتفاع المثلث هو القطعة المستقيمة من رأس المثلث وعمودية على (أي تشكل زاوية قائمة مع) خط يحتوي على القاعدة (الضلع المقابل لهذا الرأس). يسمى الخط الذي يحتوي على الضلع المقابل للرأس بالقاعدة الممتدة لهذا الارتفاع. يُطلق على تقاطع القاعدة الممتدة والارتفاع اسم قدم الارتفاع. طول الارتفاع، الذي يُطلق عليه- غالبًا ببساطة- «الارتفاع»، هو المسافة بين القاعدة الممتدة والرأس. تُعرف عملية رسم الارتفاع من الرأس إلى القدم بإسقاط الارتفاع. إنها حالة خاصة من الإسقاط العمودي.
يمكن استخدام الارتفاعات في حساب مساحة المثلث: نصف جداء الارتفاع وطول قاعدته يساوي مساحة المثلث. وبالتالي، فإن أطول ارتفاع يكون عموديًا على أقصر ضلع للمثلث. ترتبط الارتفاعات أيضًا بأضلاع المثلث بواسطة الدوال المثلثية.
في المثلث المتساوي الساقين (مثلث له ضلعان متطابقان)، الارتفاع على الضلع غير المتطابق قدمه في نقطة منتصف القاعدة. ثم إن هذا الارتفاع ينصف زاوية الرأس.
من الشائع إعطاء الارتفاع الرمز h (نسبةً إلى height)، وغالبًا ما يُلحق باسم الضلع العمودي عليه. في المثلث القائم الزاوية، الارتفاع المرسوم على الوتر c يقسم الوتر إلى جزأين p و q . إذا أشرنا إلى طول الارتفاع بـ h c، فسنحصل على العلاقة
- ( مبرهنة المتوسط الهندسي [الإنجليزية] )
في المثلثات الحادة، تقع أقدام الارتفاعات كلها على أضلاع المثلث (غير الممتدة). في المثلث المنفرج (الذي فيه زاوية منفرجة)، تقع قدم الارتفاع من الرأس المنفرجة الزاوية في الجزء الداخلي من الضلع المقابل، لكن قدمي الارتفاعين من الرأسين الحادين الزاوية تقعان على الضلعين الممتدين المقابلين؛ خارج المثلث. هذا موضح في الرسم البياني المجاور: في هذا المثلث المنفرج، يسقط ارتفاع من الرأس العلوي، ذي الزاوية الحادة، ويتقاطع مع الضلع الأفقي الممتد خارج المثلث.